题目内容
四边形ABCD为空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且
.(1)求证：四边形EFGH是梯形；
(2)延长FE、GH交于点P，证明P、A、C三点共线.
证明：(1)∵EH是△ABD的中位线，
∴EH∥BD.
又∵
，
∴FG∥BD，故EH∥FG.
又∵EH=
BD，FG=
BD，
∴EH≠FG,故EFGH是梯形.
(2)如图所示，平面ABC与平面ADC交于直线AC，P为直线EF与直线GH的交点.
∵P∈EF，EF
平面ABC，故P∈平面ABC.
又∵P∈GH，GH
平面ACD，故P∈平面ACD.
∴P必在二平面的交线AC上，即P、A、C三点共线.
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