题目内容
已知四边形ABCD为空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且
.求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等.
思路解析：利用平行直线的传递性及平行线分线段成比例定理解决问题.
证明：如图，连结BD.
∵EH是△ABD的中位线，
∴EH∥BD,EH=
BD.
又在△BCD中，
，
∴FG∥BD,FG=
BD.
根据公理4，EH∥FG.
又FG＞EH,
∴四边形EFGH的一组对边平行但不相等.
方法归纳 公理4说明空间平行直线具有传递性，它可作为线线平行的判定定理去使用.由于两条平行直线可确定一个平面，所以在初中学过的在同一平面内证明两直线平行的方法在空间仍然成立.
练习册系列答案
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