Question

（12分）已知函数

（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；

（2）是否存在实数，使得的极大值为3．若存在，求出值；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：由题意知：

…………………………………………………2分

（1）当时，，则：，…………4分

所以函数在点（0，）处的切线方程为：…………6分

（2）令： ，则：

，所以：………………………………7分

1）当时，，则函数在上单调递增，故无极值。……………………………………………………………………………………8分

2）当时

	+	0	-	0	+
		极大		极小

所以：，则……………………………………………………12分

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的极值。

点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究函数的极值情况，确定得到a的方程，从而得解。