Question

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　）

A．3

B．4

C．3 2

D．4 2

Answer 1

设直线AB的方程为y=x+b，由

y=-x2+3 y=x+b

?x²+x+b-3=0?x₁+x₂=-1，
进而可求出AB的中点M(-

1

2

，-

1

2

+b)，
又∵M(-

1

2

，-

1

2

+b)在直线x+y=0上，
代入可得，b=1，
∴x²+x-2=0，
由弦长公式可求出|AB|=

1+12

12-4×(-2)

=3

2

．
故选C．