Question

在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。

（1）证明：直线∥平面;

（2）求棱的长;

（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

 

 

Answer 1

（1）见解析 （2）4 （3）

【解析】

试题分析：（1）根据长方体的性质推断出平面平面平面．进而根据线面平行的判定定理推断出∥平面．

设，进而根据几何体的体积关系求得棱柱的体积，进而利用体积公式求得．

（3）在平面中作交于，过作交于点，根据线面垂直的性质推断出，进而根据，推断出，利用线面垂直的性质证明出．通过∽.利用比例关系求得，最后利用平方关系求得．

试题解析：（1）∵是长方体，

∴平面平面．

∵平面，平面，

∴平面．

（2）【解析】
设，∵几何体的体积为，

∴，

即，

即，解得．

∴的长为4．

（3）在平面中作交于，过作交于点，则．

因为，而，

又，

且．

∽.

为直角梯形，且高.

考点：直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．