题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1，点E、F分别是棱ACC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB，当点M在何位置时，MB∥平面AEF？．分析：利用线面平行的判定定理即可得出．
解答：
解：当点M是线段AC中点时，BM∥平面AEF．
下面给出证明：
取AE中点N，连接NF、MN．
则MN
EC
FB，
∴MNFB是平行四边形，
则BM∥NF，
又∵NF?AEF，BM?面AEF，
∴BM∥平面AEF．
解：当点M是线段AC中点时，BM∥平面AEF．下面给出证明：
取AE中点N，连接NF、MN．
则MN
| ∥ |
. |
| 1 |
| 2 |
| ∥ |
. |
∴MNFB是平行四边形，
则BM∥NF，
又∵NF?AEF，BM?面AEF，
∴BM∥平面AEF．
点评：熟练掌握线面平行的判定定理、平行四边形的定义及三角形的中位线定理是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
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