题目内容
如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。
求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。
【答案】
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）见解析
【解析】本试题主要考查了平面中圆与直线的位置关系 综合而运用，以及三三角形相似的运用。
(1)利用圆内的切割线定理得到结论即可
(2)利用垂直关系，和同弧所对的圆周角相等的性质得到结论
（Ⅰ）
分别是⊙
的割线∴
① （2分）
又
分别是⊙
的切线和割线∴
② （4分）
由①，②得
（5分）
（Ⅱ）连结
、
设
与
相交于点
∵
是⊙的直径∴
∴是⊙的切线. （6分）
由（Ⅰ）知
，∴∥∴⊥,
（8分）
又∵是⊙的切线，∴ 
又，∴
∴
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