Question

如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B，过A作圆O₁的切线交圆O₂于C，连CB并延长交圆O₁于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的长．

Answer 1

分析：首先根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得AC²的值，再根据勾股定理即可求得AD的长．

解答：解：∵AC是圆O2的切线，
∴∠CAB=∠D，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴AC²=BC•CD，AB=2，BD=3，BC=5，
∴AC²=40，
∴AD=

64-40

=2

6

．
故AD的长是2

6

．

点评：此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理以及勾股定理．本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题．