题目内容
如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点.
求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE.
【答案】
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析
【解析】(I)本小题根据切割线定理，及割线定理可知
和
, 然后两式结合可得
(II)利用分析法要证：AD=AE
然后根据题目条件进行推证即可证出结论.
（Ⅰ）
分别是⊙
的割线∴
①（2分）
又
分别是⊙
的切线和割线∴ ② （4分）
由①，②得
（5分）
（Ⅱ）连结
、
设
与
相交于点
∵
是⊙的直径∴
∴是⊙的切线. （6分）
由（Ⅰ）知
，∴∥∴⊥, 
（8分）
又∵是⊙的切线，∴ 
又，∴
∴
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