题目内容

三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是            ；

 

【答案】

等腰三角形或直角三角形

【解析】

试题分析：解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理 ，得到

∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，∴2A=2B或2A=π-2B，∴A=B或A+B= 故答案为：等腰三角形或直角三角形,，故答案为等腰三角形或直角三角形

考点：正弦定理的应用及二倍角的正弦

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式，属于中档题．

 

练习册系列答案
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16、给出下列四个命题：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
其中真命题的序号是
①②
（要求写出所有真命题的序号）．
下列结论：
①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题．
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3．
③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”．
④任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直线x=
π
12
是函数y=2sin(2x-
π
6
)的图象的一条对称轴
其中正确结论的序号为
 
．（把你认为正确的命题序号都填上）
在锐角三角形ABC中，有（　　）
A、cosA＞sinB且cosB＞sinAB、cosA＜sinB且cosB＜sinAC、cosA＞sinB且cosB＜sinAD、cosA＜sinB且cosB＞sinA
已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．
在三角形ABC中，有命题：①
AB
-
AC
=
BC
；②
AB
+
BC
+
CA
=
0
．③若（
AB
+
AC
）．（ 
AB
-
AC
）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若
AC
.
AB
＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是
②③
②③
．

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