Question

过点Q（-2，） 作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圆的切线的性质，结合勾股定理，可求r的值；
（2）设出直线方程，利用=+，表示出，求出模长，利用基本不等式即可求得结论．
解答：解：（1）圆C：x²+y²=r²（r＞0）的圆心为O（0，0），则
∵过点Q（-2，） 作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4
∴r=OD===3；
（2）设直线l的方程为（a＞0，b＞0），即bx+ay-ab=0，则A（a，0），B（0，b），
∵=+，∴=（a，b），∴=
∵直线l与圆C相切，∴
∴3=ab≤
∴a²+b²≥36
∴
当且仅当时，的最小值为6．
点评：本题考查圆的切线的性质，考查向量知识的运用，考查基本不等式，属于中档题．