题目内容

△ABC中，若b2tanA=a2tanB，则△ABC为
等腰或直角
等腰或直角
三角形．
分析：利用正弦定理可将b2tanA=a2tanB转化为：
sinB
cosA
=
sinA
cosB
，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．
解答：解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，
∴由正弦定理得：
sin2BsinA
cosA
=
sin2AsinB
cosB
，
∴
sinB
cosA
=
sinA
cosB
，
∴
1
2
sin2B=
1
2
sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
π
2
，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角．
点评：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用，考查二倍角的正弦，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面积．
对于下列命题：
①
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
②若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若数列{an}{bn}是等比数列，则数列{an+bn}也是等比数列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC一定是锐角三角形．
以上正确的命题的序号是
①②③⑤
①②③⑤
．
在△ABC中，若a=2，bcosC+ccosB等于（　　）
给出下列五个命题：
①命题“任意x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，x2≤0”；
②若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
）共线；
③若函数f（x）=x2+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为30；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC一定是等腰三角形；
⑤函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立，则实数a的取值范围是[2，+∞）．
其中假命题的序号是
①④
①④
．（填上所有假命题的序号）
在△ABC中，若a=2，b=2
2
，c=
6
+
2
，则A的度数为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、75°

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