题目内容

5．已知△ABC的顶点坐标是A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4、7），求BC边上中线所在的直线方程和BC的长．

分析 求出BC的中点坐标，用两点式写出直线方程，再化为一般方程；利用两点的距离公式计算|BC|．

解答 解：∵△ABC的顶点坐标是A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4、7），
∴BC的中点为M（1，3），
∴BC边上中线所在的直线方程为：$\frac{y-3}{5-3}$=$\frac{x-1}{-1-1}$，
化为一般方程是x+y-4=0；
BC的长为|BC|=$\sqrt{{（4+2）}^{2}{+（7+1）}^{2}}$=10．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了求平面上两点间的距离的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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3．执行如图的程序框图，若输出的k=2，则输入x的取值范围是（　　）
A．（21，41）B．[21，41]C．（21，41]D．[21，41）
16．已知直线AB中，A（1，0），B（2，$\sqrt{3}$）
（1）求直线AB的倾斜角；
（2）若直线AD与直线AB垂直，求直线AD的方程，并化为一般式．
13．以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
③“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件；
④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1．
其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．已知抛物线y2=2px，F为抛物线的焦点，A为抛物线上一点，B（2，-1）为抛物线内一点，若|AF|+|AB|≥3，则p的值为6．
10．在离心率为e的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中，右焦点F（c，0），A（$\frac{{a}^{2}}{c}$，0），过F的直线交椭圆于M、N两点，过A与直线MN平行的直线交椭圆于B、C两点，求证：|$\overrightarrow{FM}$|•|$\overrightarrow{FN}$|=e2|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|．
17．给出下面四个结论：
①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
②把2015化为八进制数为1037（s）；
③命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．
④“平面α∥平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
14．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（　　）
A．B．C．D．
15．A和B是抛物线y2=8x上除去原点以外的两个动点，O是坐标原点且满足$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AB}$=0，则支动点M的轨迹方程为（　　）
A．x2+y2-8x=0B．y=6x2C．x2+4y2=1D．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}$=1

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