Question

在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断人的饮食习惯是否与年龄有关，并做简要分析．

Answer 1

分析：（1）根据已知构建表格，表格列的分类变量可设为“主食蔬菜”与“主食肉类”，表格的行的分类变量可设为“60岁以下”和“60岁以上”，并将题目已知的填入数据到表格的相应位置．
（2）根据列联表，及K²的计算公式，计算出K²的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．

解答：解：（1）2×2的列联表如下：

（2）提出统计假设，H₀：假设人的饮食习惯与年龄无关．K2=

124(43×33-27×21)2

70×54×64×60

≈6.201
当统计假设H₀成立时，K²≥5.024的概率约为2.5%，即有97.5%9的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”．

点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算的K²值．（3）统计推断，当K²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K²≤3.841时，认为事件A与B是无关的．