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精英家教网如图所示，设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的（　　）
A、精英家教网
B、精英家教网
C、精英家教网
D、精英家教网
分析：根据椭圆的对称性，知s+t=
1
2
abπ，进而推断出s关于t的函数图象应该是斜率小于0的直线，答案可得．
解答：解：根据椭圆的对称性，知s+t=
1
2
abπ，即s=-t+
1
2
abπ，
∴关于t的函数图象应该是斜率小于0的直线
故选B
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆对称的理解和掌握．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（1）若△AOB的面积等于
2
3
，求直线l的方程；
（2）设△AOB的面积为S，且满足
6
4
≤S≤
2
6
7
，求
OA
•
OB
的取值范围．
精英家教网设b＞0，椭圆方程为
x2
2b2
+
y2
b2
=1，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
精英家教网简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为-
9
16
，则椭圆的离心率为（　　）
A、
7
4
B、
2
2
C、
6
4
D、
3
4
简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC．BD．设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），则外层椭圆方程可设
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1（a＞b＞o，m＞1）．若AC与BD的斜率之积为-
9
16
，则椭圆的离心率为
 
．
设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y-b），如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1，
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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