题目内容
在△ABC中，过A向BC边作垂线交BC边上一点于D，C=2B，BC=2，
（1）求BD之长；
（2）求AC边长．
【答案】分析：（1）在△ABC中，设BD=x，则DC=2-x，由tanC=tan2B=
可得
=
，解方程求得x的值，即为所求．
（2）在△ABC中，根据tanB的值，求出角B，即可得到角C，角A的值，根据AC=BC•sinB 求出结果．
解答：解：（1）在△ABC中，设BD=x，则DC=2-x，由题意可得tanB=
，tanC=
．
又C=2B，∴tanC=tan2B=
，∴
=
．
化简可得2x（2-1）=x2-
，解得 x=
或x=-
（舍去）．
于是所求BD之长为
．…（7分）
（2）在
，则
．
从而AC=BC•sinB=
．…（12分）
点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，三角形中的几何计算，属于中档题．
可得=，解方程求得x的值，即为所求．（2）在△ABC中，根据tanB的值，求出角B，即可得到角C，角A的值，根据AC=BC•sinB 求出结果．
解答：解：（1）在△ABC中，设BD=x，则DC=2-x，由题意可得tanB=
，tanC=．又C=2B，∴tanC=tan2B=
，∴=．化简可得2x（2-1）=x2-
，解得 x= 或x=- （舍去）．于是所求BD之长为
．…（7分）（2）在
，则．从而AC=BC•sinB=
．…（12分）点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，三角形中的几何计算，属于中档题．
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