Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时,求函数的单调区间;

（Ⅱ）当时,证明.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）易求得函数的定义域为，由函数，则，令或，即可求得函数的单调区间；

（Ⅱ）当时， ，要证，只需证，所以此问就是求函数在定义域区间的最小值．

试题解析： （Ⅰ）易求得函数的定义域为，

已知函数，

所以，

令，即

当时， 恒成立，所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间。

当时，不等式的解为或

又因为，

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间为

当时，不等式的解为或

又因为，

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间为

综上所述，当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间。

当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间为

当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间为

（Ⅱ）当时，

所以

已知

令，得

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间为

所以

所以