题目内容
已知椭圆C：
（a>b>0）两个焦点之间的距离为2，且其离心率为
。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足
，求△ABF外接圆的方程。
（a>b>0）两个焦点之间的距离为2，且其离心率为。（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足
，求△ABF外接圆的方程。解：（1）∵2c=2，
∴c=1，
∴
椭圆C的标准方程是
。
（2）由已知可得B（0，1），F（1，0），
设A（x0，y0），则
，
∵
∴x0-（y0-1）=2，即x0=1+y0，
代入
，得
或
即A（0，-1）或
当A为（0，-1）时，|OA|=|OB|=|OF|=1，
△ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；
当A为
时，kBF=-1，kAF=1，
所以△ABF是直角三角形，其外接圆是以线段BA为直径的圆，
由线段BA的中点
以及
可得△ABF的外接圆的方程为
综上所述，△ABF的外接圆的方程为x2+y2=1或
。
练习册系列答案
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+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径
，0)求实数k的取值范围。
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a＞b＞0），直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。
，0），求实数k的取值范围。
+
（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（
，
）．
），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．
（a＞b＞0），直线l过点A（a，0）和