题目内容

直线l与椭圆交于不同的两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2（O点为坐标原点），则k1•k2的值为（ ）
A．
B．-1
C．
D．不能确定
【答案】分析：设出两点P1，P2的坐标，表示出线段P1P2的中点P的坐标，把P1，P2的坐标代入椭圆方程，利用作差整理即可得到答案．
解答：解：设P1（x1，y1），p2（x2，y2）．
因为线段P1P2的中点为P，则P（）．
由P1，P2在椭圆上，所以①
②
①-②得：．
因为，．
所以k1•k2=-．
故选A．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了点差法，涉及与中点弦有关的问题，常用此法解决，是中档题．
练习册系列答案
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（I）求椭圆的方程；
（II）过定点M（m，0）（-2＜m＜2，m≠0为常数）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点A．B，问在x轴上是否存在一点N，使直线NA与NB的倾斜角互补？若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由．
已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，离心率e=
2
2
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-
1
2
，求直线l的倾斜角的范围．
在直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B为焦点的椭圆经过C点，
（1）求椭圆方程；
（2）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直线l斜率的取值范围；
（3）对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，试求实数n的取值范围．
已知椭圆的两个焦点F1(-
3
，0)，F2 (
3
，0)，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使
PE
•
QE
恒为定值，求m的值．
（2009•淄博一模）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆，其离心率e=
2
2
，且经过抛物线x2=4y的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F（E在B、F之间）且
BE
=λ
BF
，试求实数λ的取值范围．

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