Question

已知函数

(1).a≥－2时,求F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;

(2).设h(x)= f(x)+ g(x),且h(x)有两个极值点为x₁ , x₂ ,其中_,求h(x₁)- h(x₂)的最小值.

Answer 1

（1）由题意，其定义域为，则，2分

对于，有.

①当时，，∴的单调增区间为；             

②当时，的两根为，

∴的单调增区间为和，

的单调减区间为.

综上：当时，的单调增区间为；

当时，的单调增区间为和，

的单调减区间为.    ………6分

（2）对，其定义域为.求导得，，

由题两根分别为，，则有，，  ………8分

∴，从而有

                                                                  ，……10分

.

当时，，∴在上单调递减，

又，.    ……12分