题目内容
扇形OAB的圆心角∠AOB=
，点P在圆弧AB上运动，且满足
=x
+y
，则x+y的取值范围为 ．
【答案】分析：
与
夹角为θ（0≤θ≤
），设
为直角坐标系的x轴，求出三个向量坐标，进而利用同角三角函数的平方关系，可得到x+y=2sin（θ+
），结合三角函数的图象和性质，可得答案．
解答：
解：记
与
夹角为θ（0≤θ≤
），设
为直角坐标系的x轴．
则
=（cosθ，sinθ），
=（1，0），
=（-
，
）
代入
=x
+y
，有（cos θ，sin θ）=（x，0）+（-
，
）
联立方程组：x-
=cosθ，
=sin θ
故x+y=2sin（θ+
）
∵0≤θ≤
，
∴
≤θ+
≤
当θ+
=
，即θ=
时，x+y取最大值2
当θ+
=
或
，即θ=0＜或
时，x+y取最小值1
故答案为：[1，2]
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中建立坐标系，引入坐标法是解答的关键．
与夹角为θ（0≤θ≤），设为直角坐标系的x轴，求出三个向量坐标，进而利用同角三角函数的平方关系，可得到x+y=2sin（θ+），结合三角函数的图象和性质，可得答案．解答：
解：记与夹角为θ（0≤θ≤），设为直角坐标系的x轴．则
=（cosθ，sinθ），=（1，0），=（-，）代入
=x+y，有（cos θ，sin θ）=（x，0）+（-，）联立方程组：x-
=cosθ，=sin θ故x+y=2sin（θ+
）∵0≤θ≤
，∴
≤θ+≤当θ+
=，即θ=时，x+y取最大值2当θ+
=或，即θ=0＜或时，x+y取最小值1故答案为：[1，2]
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中建立坐标系，引入坐标法是解答的关键．
练习册系列答案
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