题目内容

函数f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是________．

$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
分析：由f（x）=2sinx-x，知f′（x）=2cosx-1，令f′（x）=2cosx-1=0，得当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：∵f（x）=2sinx-x，
∴f′（x）=2cosx-1，
令f′（x）=2cosx-1=0，得 $\text{[math]}$ ，
∵x∈[0，π]，∴由 $\text{[math]}$ ，得x= $\text{[math]}$ ，
∴当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．

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已知函数f（x）=2sinx•cosx+1
（1）求f（

）的值；
（2）求y=f（x）的最小值正周期；
（3）当x为何实数时，f（x）取得最小值，并求出最小值．