题目内容
一动圆P与圆A：（x+1）2+y2=1外切，而与圆B：（x-1）2+y2=64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是（ ）
分析：由动圆P与圆A外切，与圆B内切，利用圆心距和半径的关系得到动圆的圆心P的轨迹符合椭圆定义．
解答：解：设动圆P的半径为R．因为与圆B：（x-1）2+y2=64内切，所以R＜3
设圆A的圆心为A（-1，0），圆B的圆心为B（1，0），则
PA=1+R，PB=8-R
则PA+PB=9．
P到A和P到B的距离之和为定值．
P是以A、B为焦点的椭圆．AB的中点为原点，故椭圆中心在原点
2a=9，a=
.2c=AB=2，c=1，
所以b2=a2-c2=
．
所以方程为
+
=1．
故选A．
设圆A的圆心为A（-1，0），圆B的圆心为B（1，0），则
PA=1+R，PB=8-R
则PA+PB=9．
P到A和P到B的距离之和为定值．
P是以A、B为焦点的椭圆．AB的中点为原点，故椭圆中心在原点
2a=9，a=
| 9 |
| 2 |
所以b2=a2-c2=
| 5 |
| 4 |
所以方程为
| 4x2 |
| 9 |
| 4y2 |
| 5 |
故选A．
点评：本题考查了轨迹方程，考查了圆与圆之间的关系，考查了椭圆的定义，是中档题．
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