Question

一动圆P与圆A：（x+1）²+y²=1外切，而与圆B：（x-1）²+y²=64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．双曲线的一支

Answer 1

【答案】分析：由动圆P与圆A外切，与圆B内切，利用圆心距和半径的关系得到动圆的圆心P的轨迹符合椭圆定义．
解答：解：设动圆P的半径为R．因为与圆B：（x-1）²+y²=64内切，所以R＜3
设圆A的圆心为A（-1，0），圆B的圆心为B（1，0），则
PA=1+R，PB=8-R
则PA+PB=9．
P到A和P到B的距离之和为定值．
P是以A、B为焦点的椭圆．AB的中点为原点，故椭圆中心在原点
2a=9，a=.2c=AB=2，c=1，
所以．
所以方程为．
故选A．
点评：本题考查了轨迹方程，考查了圆与圆之间的关系，考查了椭圆的定义，是中档题．