题目内容
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PA |
| PB |
| PC |
| PD |
分析：先利用条件得出
与
互为相反向量，且长为1．再利用向量的三角形法则和向量的数量积的运算求出
•
的表达式；同理求出
•
，再与点P是椭圆上的点相结合即可求出结论．
| EA |
| EB |
| PA |
| PB |
| PC |
| PD |
解答：解：设P（a，b）
则由已知得
与
互为相反向量，且长为1．
又∵
=
+
，
=
+
，
∴
•
=(
+
) •(
+
)=
2+
•（
+
）+
•
=
2+0-1=
2-1；
同理可得
•
=
2-1．
故
•
+
•
=
2+
2-2=（a-1）2+b2+（a+1）2+b2-2=2（a2+b2） ①．
又因为点P（a，b）在
+
=1上，所以有
+
=1⇒b2=3（1-
） ②．
把②代入①整理得，
•
+
•
=2（3+
）≥6．
故答案为6．
则由已知得
| EA |
| EB |
又∵
| PA |
| PE |
| EA |
| PB |
| PE |
| EB |
∴
| PA |
| PB |
| PE |
| EA |
| PE |
| EB |
| PE |
| PE |
| EA |
| EB |
| EA |
| EB |
| PE |
| PE |
同理可得
| PC |
| PD |
| PF |
故
| PA |
| PB |
| PC |
| PD |
| PE |
| PF |
又因为点P（a，b）在
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
| 3 |
| a2 |
| 4 |
把②代入①整理得，
| PA |
| PB |
| PC |
| PD |
| a2 |
| 4 |
故答案为6．
点评：本题主要考查向量基本知识以及圆与圆锥曲线的综合问题．是对知识点的一个综合考查，属于中档题．
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