Question

已知不等式

1

x

+

1

y

+

m

x+y

≥0对任意的正实数x、y恒成立，则实数m的最小值为______．

Answer 1

∵不等式

1

x

+

1

y

+

m

x+y

≥0对任意的正实数x、y恒成立，
∴不等式（x+y）（

1

x

+

1

y

）≥-m对任意的正实数x、y恒成立
而（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

y

x

+

x

y

≥4
∴-m≤4即m≥-4
故答案为：-4