Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均与C：x²+y²-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于

3 5

5

．

Answer 1

分析：可得双曲线的渐近线方程和圆的圆心和半径，可得圆心（3，0）到直线bx±ay=0的距离为半径2，化简可得ab的关系，结合a²+b²=c²消去b可得ac的关系，可得离心率．

解答：解：由题意可得双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线为y=±

b

a

x，
即bx±ay=0，圆C的方程可化为（x-3）²+y²=4，
故圆心（3，0）到直线bx±ay=0的距离为半径2，故

|3b|

a2+b2

=2，
变形可得4a²=5b²，又a²+b²=c²，
故4a²=5（c²-a²），即9a²=5c²，
故离心率e=

c

a

=

3 5

5

故答案为：

3 5

5

点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率以及直线与圆的位置关系，属中档题．