Question

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；

Answer 1

(1);(2) 的取值范围是.

解析试题分析：（1）先由离心率得出与的关系，再由原点到直线的距离等于解得，故，椭圆方程为；（2）联立直线和椭圆的方程，因为直线和椭圆有两个交点可求得的范围，再设出交点，计算，由得范围求得
试题解析：（Ⅰ）由题意知，∴，即
又，∴ 故椭圆的方程为    4分
（Ⅱ）解：由得：          6分

设,则     8分
∴  10分
∵∴，  ∴
∴的取值范围是．                   13分
考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的离心率；3.直线和椭圆的综合应用；4.向量的数量积.