命题“若a＞b＞c.且a+b+c＝0.则是真命题还是假命题?试证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

命题“若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则”是真命题还是假命题？试证明你的结论．

答案：
解析：

　　证明：a

　　b²－ac＜3a²3a²－b²＋ac＞0

　　3a²－(a＋c)²＋ac＝2a²－ac－c²＞0

　　(a－c)(2a＋c)＞0．

　　∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，

　　∴a－c＞0，2a＋c＝a＋(a＋c)＝a－b＞0．

　　即知(a－c)(2a＋c)＞0．

　　故．

　　思路分析：由题设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，易知a＞0，否则a≤0时，c＜b＜a≤0，这时a＋b＋c＜0与已知a＋b＋c＝0矛盾．采用等价转化法．

提示：

　　分析法与综合法往往是割裂不开的，即使不用分析法，用综合法证明也是需要进行分析过程的，而只要有分析，就可算是在使用分析法，因此，我们可以借助“

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命题：“若a，b，c成等比数列，则b²=ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是

．

给出下列四个命题：
①若a，b，c成等比数列，则b²=ac的逆命题是真命题；
②f^′（x₀）=0是f（x）在x=x₀处取得极值的既不充分也不必要条件；
③函数f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期为

；
④若数列{a_n}是递减数列且a_n=-n²+kn+π（n∈N^*），则k∈（-∞，3）．
其中真命题的个数为（　　）

（2009•山东模拟）若a，b，c∈R，给出下列命题：
①若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；
②若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
④若a＞b，c＞0，则ac＞bc．
其中正确命题的序号是（　　）

下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有

所在直线平行；
③对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若

（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是（　　）

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