Question

实数m取什么值时，复数z=（m²-5m+6）-3mi是（1）虚数？（2）纯虚数？（3）表示复数z的点在第二象限？

Answer 1

分析：（1）当-3m≠0，即m≠0时，z为虚数；（2）当

m2-5m+6=0 -3m≠0

时，z为纯虚数，解之即可；（2）由

m2-5m+6＜0 -3m＞0

可得不等式无解，故不可能在第二象限．

解答：解：（1）由复数的定义可得，当-3m≠0，即m≠0时，z为虚数；
（2）当

m2-5m+6=0 -3m≠0

时，z为纯虚数，解得m=2或m=3；
（3）要使复数z的点在第二象限，则

m2-5m+6＜0 -3m＞0

，
解得

2＜m＜3 m＜0

，即不等式组无解，
所以复数z的点不可能在第二象限．

点评：本题考查复数的基本概念，涉及不等式（组）的求解，属基础题．