题目内容
已知m∈R，则“0＜m＜1”是“方程
表示双曲线”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：当0＜m＜1时，可推得方程
表示焦点在y轴的双曲线；而当方程
表示双曲线时，只需m-1＜0，即m＜1即可，即不能推出，由充要条件的定义可得．
解答：解：当0＜m＜1时，可得-1＜m-1＜0，故方程
表示焦点在y轴的双曲线；
而当方程
表示双曲线时，只需m-1＜0，即m＜1即可．
故0＜m＜1”是“方程
表示双曲线”的充分不必要条件．
故选A
点评：本题以双曲线的标准方程为载体考查充要条件的判断，熟悉双曲线方程的特点是解决问题的关键，属基础题．
表示焦点在y轴的双曲线；而当方程表示双曲线时，只需m-1＜0，即m＜1即可，即不能推出，由充要条件的定义可得．解答：解：当0＜m＜1时，可得-1＜m-1＜0，故方程
表示焦点在y轴的双曲线；而当方程
表示双曲线时，只需m-1＜0，即m＜1即可．故0＜m＜1”是“方程
表示双曲线”的充分不必要条件．故选A
点评：本题以双曲线的标准方程为载体考查充要条件的判断，熟悉双曲线方程的特点是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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