Question

已知m∈R，则“0＜m＜1”是“方程

x2

m-1

+y2=1表示双曲线”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：当0＜m＜1时，可推得方程

x2

m-1

+y2=1表示焦点在y轴的双曲线；而当方程

x2

m-1

+y2=1表示双曲线时，只需m-1＜0，即m＜1即可，即不能推出，由充要条件的定义可得．

解答：解：当0＜m＜1时，可得-1＜m-1＜0，故方程

x2

m-1

+y2=1表示焦点在y轴的双曲线；
而当方程

x2

m-1

+y2=1表示双曲线时，只需m-1＜0，即m＜1即可．
故0＜m＜1”是“方程

x2

m-1

+y2=1表示双曲线”的充分不必要条件．
故选A

点评：本题以双曲线的标准方程为载体考查充要条件的判断，熟悉双曲线方程的特点是解决问题的关键，属基础题．