题目内容

若－a＋5＞0对任意实数x均成立，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

解 令t＝，则f(t)＝＋8(a－2)t－a＋5在[0，＋∞)上恒取正值，∴或Δ＝＋32(a－5)＜0．即2≤a＜5或＜a＜3．∴＜a＜5．


练习册系列答案
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已知函数f（x）=
1
2
x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞-1．
已知命题P：函数y=loga
x+2x-1
在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，
若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．
以下命题正确的是
③④
③④
（填序号）
①若||x-1|-|x+1||＜0对任意实数x均成立，则a的范围是a≥2；
②若y=lg（ax2+ax+1）的值域为R，则0≤a≤4；
③若f（x）=ax3+blog2（x+
x2+1
）+2在（-∞，0）有最小值-5（a，b为常数），则f（x）在（0，+∞）的最大值为9；
④若y=-f（x）的图象经过第三、四象限，那么y=f-1（x）的图象经过第一、四象限．
已知函数f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx
（1）若1＜a＜2，求f（x）的单调区间；
（2）若1＜a＜5，证明对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞-1．

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