题目内容
（本小题满分13分）
椭圆C：
的离心率为
，且过点（2,0）
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
：
与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若
OAB为直角三角形，求
的值。
椭圆C：
的离心率为，且过点（2,0）（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
：与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若OAB为直角三角形，求的值。（1）
（2）
解（1）依题意，可知
，又
，所以可知
∴
故所求的椭圆方程为……………………………………………3分
（2）联立方程
消去
得
…………4分
则
解得
设
则
， 
………………5分
① 若
，则可知
，即
∴
可解得
经检验满足条件
所以直线
满足题意…………………………………………………………9分
② 若
，则
（或
）
联立方程
解得
或
………………………10分
Ⅰ、若A（
，－） ，则可知
－
Ⅱ、若B（－， ） ，则可知
所以
也满足题意……………………………………………………………12分
综上可知 ，及为所求的直线……………………………13分
另解:② 若，则（或）
联立方程
解得
,………………………………………………10分
则点(
在上,代入解得
,所以也满足题意
，又，所以可知∴
故所求的椭圆方程为
……………………………………………3分（2）联立方程
消去得 …………4分则
解得设
则， ………………5分① 若
，则可知，即∴
可解得经检验
满足条件所以直线
满足题意…………………………………………………………9分② 若
，则（或）联立方程
解得或………………………10分Ⅰ、若A（
，－） ，则可知－Ⅱ、若B（－
， ） ，则可知所以
也满足题意……………………………………………………………12分综上可知 ，
及为所求的直线……………………………13分另解:② 若
，则（或）联立方程
解得,………………………………………………10分则点(
在上,代入解得,所以也满足题意
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），且过点
，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。
与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点
上．
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程．
且椭圆经过
.
，经过点
.
的左焦点，A（-a,0）, B（0,b）, 椭圆的离心率为
， 点D在x轴上，
B,D,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+
y+30相切
，求直线l2的方程
.
，直线
.椭圆上是否存在一点，它到直线
的距离最小？最小距离是多少？
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且∠
，则Δ
的面积为（ ） 
