题目内容

己知；x、y z＞0，则 $数学公式$ 的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：设出函数的最大值，列出不等式恒成立；将不等式变形，经过配方，要是不等式恒成立，需要 $\text{[math]}$ ，求出a的范围，其倒数为最大值的范围．
解答：设 $\text{[math]}$ 恒成立，此不等式可化为
x²+y²+z²-axy-2ayz≥0
即 $\text{[math]}$ 恒成立
由于 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$
于是有a≤ $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ 恒成立
容易验证当 $\text{[math]}$ 且z= $\text{[math]}$ 时取最大值 $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查将函数的最值问题转化为不等式恒成立问题、考查对二次函数配方的处理方法．

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A．

己知变量x，y满足约束条件，则z=x－2y的最大值为

A．-3 B．0 C．1 D．3