Question

函数f(x)的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)时总有x₁＝x₂，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数.下列命题：

①函数f(x)＝x²(x∈R)是单函数；

②若f(x)为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f(x₁)≠f(x₂)；

③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；

④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.

其中的真命题是　　　　.(写出所有真命题的编号)

Answer 1

选项

具体分析

结论

①

由x²＝4可得x₁＝2，x₂＝－2，则x₁≠x₂不合定义.

假命题

②

x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f(x₁)≠f(x₂)”的逆否命题是“若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)时总有x₁＝x₂”.

互为逆否命题的两个命题等价.故②的逆否命题为真，故②为真命题.

真命题

③

符合唯一的函数值对应唯一的自变量.

真命题

④

在某一区间单调并不一定在定义域内单调.

假命题

答案：②③