题目内容

sin(180°+2α)
1+cos2α
•
cos2α
cos(90°+α)
等于（　　）
A、-sinαB、-cosα
C、sinαD、cosα
分析：利用诱导公式和二倍角公式对原式化简整理求得答案．
解答：解：原式=
(-sin2α)•cos2α
(1+cos2α)•(-sinα)

=
2sinα•cosα•cos2α
2cos2α•sinα

=cosα．
故选D
点评：本题主要考查了运用诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了基础知识的综合运用．
练习册系列答案
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（1）已知tanα=2，求
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
tan(-α-π)sin(-π-α)
的值
（2）已知cos（75°+α）=
1
3
，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．
化简：
（1）
-sin(180°+α)+sin(-α)-tan(360°+α)tan(α+180°)+cos(-α)+cos(180°-α)

（2）sin120°•cos330°+sin（-690°）cos（-660°）+tan675°+cot765°．
化简：
（1）
-sin(180°+α)+sin(-α)-tan(360°+α)
tan(α+180°)+cos(-α)+cos(180°-α)

（2）
sin(α+nπ)+sin(α-nπ)
sin(α+nπ)cos(α-nπ)
(n∈Z)．
三角函数内容丰富，公式很多．如果你仔细观察、敢于设想、科学求证，那么你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：
（1）计算：（直接写答案）
cos2°
sin47°
+
cos88°
sin133°
=
2
2
cos5°
sin50°
+
cos85°
sin130°
=
2
2

（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）

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