题目内容

设△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，-1），B（1，-5）和C（0，2），则到点A、B、C等距离的点（即△ABC）的坐标为
 
．
分析：先求出三角形的三边的长度，然后判定三角形的形状，根据直角三角形的外心为斜边的中点，最后利用中点坐标公式进行求解即可．
解答：解：AB=
32
，AC=
18
，BC=
50

∴AB2+AC2=BC2，则△ABC为直角三角形
∵到点A、B、C等距离的点是△ABC的外心
∴到点A、B、C等距离的点是BC的中点
即到点A、B、C等距离的点（即△ABC）的坐标为（
1
2
，-
3
2
）
故答案为：（
1
2
，-
3
2
）
点评：本题主要考查了三角形形状的判定，以及三角形外心和中点坐标公式，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•莆田模拟）已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数f(x)在x=
π
3
处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且-
π
3
＜x1＜x2＜x3＜
π
3
，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

（08年潍坊市质检）（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n， 且在x=1处取得极值.

   （1）求a的值，并判断的单调性；

   （2）当；

   （3）设△ABC的三个顶点A、B、C都在图象上，横坐标依次成等差数列，证明：△ABC为钝角三角形，并判断是否可能是等腰三角形，说明理由.

 

已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n，

且在x=1处取得极值.

   （1）求a的值，并判断的单调性；

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已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

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