Question

已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n，

且在x=1处取得极值.

   （1）求a的值，并判断的单调性；

   （2）当；

   （3）设△ABC的三个顶点A、B、C都在图像上，横坐标依次成等差数列，证明：△ABC为钝角三角形，并判断是否可能是等腰三角形，说明理由.

Answer 1

解：（1）由已知

       ，

      

        

       又当a=8时，

      

       上单调递减.

   （2）

      

      

      

      

   （3）设

       且

       由（1）知

      

       ∴△ABC为钝角三角形,且∠B为钝角.

       若△ABC为等腰三角形，则|AB|=|BC|，

      

      

       此与（2）矛盾，

       ∴△ABC不可能为等腰三角形.