Question

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₈=______．

Answer 1

∵f（2+x）=f（2-x），f（x）为偶函数
∴f（x+4）=f（-x）=f（x）
由此可知f（x）为周期函数，周期为4，
则a₂₀₀₈=f（2008）=f（4）=f（0）=2⁰=1．
故答案为：1