题目内容
已知f（x）为偶函数，x≥0 时，f（x）=x3-8，则f（x-2）＞0的解集为 ．
分析：利用函数奇偶性的应用，解不等式．
解答：解：若x-2≥0，即x≥2，
则f（x-2）=（x-2）3-8＞0，
所以x-2＞2，解得x＞4；
若x-2＜0，则2-x＞0，
所以f（x-2）=f（2-x）=（2-x）3-8＞0，
所以2-x＞2，解得x＜0，
所以x＜0，或x＞4，
所以f（x-2）＞0的解集为：（-∞，0）∪（4，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）或者{x|x＜0或x＞4}．
则f（x-2）=（x-2）3-8＞0，
所以x-2＞2，解得x＞4；
若x-2＜0，则2-x＞0，
所以f（x-2）=f（2-x）=（2-x）3-8＞0，
所以2-x＞2，解得x＜0，
所以x＜0，或x＞4，
所以f（x-2）＞0的解集为：（-∞，0）∪（4，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）或者{x|x＜0或x＞4}．
点评：本题考查偶函数的性质及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力，要注意进行分类讨论．
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