题目内容
已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3x，则f（2011）=
．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：可根据题意，确定f（x）为周期函数，并求得其周期，再利用f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），将f（2011）转化到已知条件下予以解决．
解答：解：∵f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），∴f（4+x）=f（-x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（1）=f（-1），∵当-2≤x≤0时，f（x）=3x，∴f（-1）=3-1=
，∴f（2011）=
．
故答案为：
．
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（1）=f（-1），∵当-2≤x≤0时，f（x）=3x，∴f（-1）=3-1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题考察函数奇偶性的性质，着重考查学生灵活代换求周期的方法与转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目