题目内容
在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．则该椭圆的离心率e= ．
【答案】分析：先根据△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，借助于正弦定理求出三角形ABC的三边长，因为三角形ABC为椭圆中的焦点三角形，所以可用三边长表示椭圆中的长轴长2a和焦距2c，再代入离心率公式即可．
解答：解：∵△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，
设三角形外接圆半径为R，则有正弦定理得：
∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°，|BC|=2RsinA=2Rsin15°，|AC|=2RsinB=2Rsin105°．
∵椭圆以B，C为焦点，且经过A点，
∴2a=|AC|+|CB|，2c=|BA|
∴椭圆离心率e=
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．
故答案为：
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点评：本题主要考查椭圆中离心率的求法，关键是借助焦点三角形中的三边关系求出a，c之间的关系，最后借助于两角和与差的正弦求出结论．
解答：解：∵△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，
设三角形外接圆半径为R，则有正弦定理得：
∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°，|BC|=2RsinA=2Rsin15°，|AC|=2RsinB=2Rsin105°．
∵椭圆以B，C为焦点，且经过A点，
∴2a=|AC|+|CB|，2c=|BA|
∴椭圆离心率e=
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．故答案为：
．点评：本题主要考查椭圆中离心率的求法，关键是借助焦点三角形中的三边关系求出a，c之间的关系，最后借助于两角和与差的正弦求出结论．
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