Question

15．已知y=$\sqrt{{x}^{2}-2mx+3}$在（-∞，1]上单调递减，则实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：设t=f（x）=x²-2mx+3，则y=$\sqrt{t}$为增函数，
若y=$\sqrt{{x}^{2}-2mx+3}$在（-∞，1]上单调递减，
则等价为f（x）在（-∞，1]上单调递减且f（1）≥0，
即对称轴x=m≥1且1-2m+3≥0，
即m≥1且m≤2，
则1≤m≤2，
即实数m的取值范围是[1，2]．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数单调性之间的关系，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．