Question

设f(n)=cos(

nπ

2

+

π

4

)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（1998）=（　　）

• A、

  2

• B、-

  2

• C、0
• D、

  2

  2

Answer 1

分析：求出周期表，再确定达式在n=1，2，3，4时的函数值，然后解答即可．

解答：解：f(n)=cos(

nπ

2

+

π

4

)，T=

2π

π 2

=4，
把n=1，2，3，4代入f(n)=cos(

nπ

2

+

π

4

)，
f（1）=cos（3/4π）=-

2

2

，
f（2）=cos（5/4π）=-

2

2

f（3）=cos（7/4π）=

2

2

，
f（4）=cos（9/4π）=

2

2

，
可以看出都是-

2

2

，-

2

2

，

2

2

，

2

2

交替出现，四个一个周期，和为0，把所有结果项相加等于-

2

2

-

2

2

=-

2

故选B

点评：本题考查三角函数的周期的求法，考查计算能力，是基础题．