题目内容

函数，

（1）若的定义域为，求实数的取值范围.

（2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值.

解析:（1）①若，

1）当a=1时，，定义域为R，适合；

2）当a=－1时，，定义域不为R，不合；          

②若为二次函数，

定义域为R，恒成立，

；

综合①、②得a的取值范围                            

（2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]，

显然

、是方程的两根，

，解得a的值为a=2.

练习册系列答案
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已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
函数f(x)=
1-x
ax
+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
1-x
ax
+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
a+b
b
＞
1
a+b
.
已知函数f(x)=1-2sin2(x-
θ
2
)+sin(2x-θ)，θ∈(0，
π
2
)是定义在R 上的奇函数．
（1）求θ的值和函数f（x）的单调递减区间；
（2）若三角形ABC三个内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，△ABC的面积等于函数f（A）的最大值，求f（A）取最大值时a的最小值．
对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函数f（x）=[x]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数．这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用．
从函数f（x）=[x]的定义可以得到下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；与函数f（x）=[x]有关的另一个函数是g（x）={x}，它的定义是{x}=x-[x]，函数g（x）={x}叫做“取零函数”，这也是一个常用函数．
（1）写出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），写出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．
（2014•金山区一模）定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．
（1）若函数f（x）=2x为“1性质函数”，求x0；
（2）判断函数f(x)=
1
x
是否为“k性质函数”？说明理由；
（3）若函数f(x)=lg
a
x2+1
为“2性质函数”，求实数a的取值范围．

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