题目内容
已知锐角三角形ABC中，
，
．（I）求
的值；（II）求tanB的值．
【答案】分析：（I）利用两角和公式分别对sin（A+B）和sin（A-B）展开后联立方程，相加后求得sinAcosB的值进而求得cosAsinB的值，再把两式相除即可求得答案．
（II）根据sin（A+B）求得cosB，则tan（A+B）可求得，由（1）中求得tanA=2tanB进而利用正切的两角和公式求得求得tanB．
解答：解：（I）∵
①
②
①+②得：
，∴
③
④
③/④得：tanA•cotB=2，即
（II）∵△ABC是锐角三角形，
又
，∴
，
∴
，即
由（1）tanA=2tanB，∴
即2tan2B-4tanB-1=0，
∵B是锐角，
∴
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．解题的关键是对三角函数中基本公式的熟练记忆．
（II）根据sin（A+B）求得cosB，则tan（A+B）可求得，由（1）中求得tanA=2tanB进而利用正切的两角和公式求得求得tanB．
解答：解：（I）∵
①
②①+②得：
，∴
③
④③/④得：tanA•cotB=2，即
（II）∵△ABC是锐角三角形，
又
，∴
，
∴
，即
由（1）tanA=2tanB，∴
即2tan2B-4tanB-1=0，
∵B是锐角，
∴
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．解题的关键是对三角函数中基本公式的熟练记忆．
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