Question

如图抛物线C₁：y²=2px和圆C₂：(x-

p

2

)2+y²=

p2

4

，其中p＞0，直线l经过C₁的焦点，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四点，则

AB

•

CD

的值为（　　）

• A、

  p2

  4

• B、

  p2

  3

• C、

  p2

  2

• D、P²

Answer 1

分析：设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|-|BF=x₁+

p

2

-

p

2

=x₁，同理|CD|=x₂，由此能够求出

AB

•

CD

的值．

解答：解：设抛物线的焦点为F，
则|AB|=|AF|-|BF=x₁+

p

2

-

p

2

=x₁，
同理|CD|=x₂，
又

AB

•

CD

=|AB||CD|=x₁x₂=

p2

4

．
故选A．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．