函数f(x)=$\sqrt{-{x^2}+3x+4}$+1g(x-1).的定义域是x∈(1.4]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．函数f（x）=$\sqrt{-{x^2}+3x+4}$+1g（x-1），的定义域是x∈（1，4]．

分析要使函数有意义只需满足：$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+3x+4≥0\\ x-1＞0\end{array}\right.$，然后求出不等式组得解集，即所求的函数的定义域．

解答解：要是函数有意义，只需满足：$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+3x+4≥0\\ x-1＞0\end{array}\right.$，
解不等式组得到：1＜x≤4，
所以：函数的定义域为：x∈（1，4]，
故答案为：（1，4]．

点评本题考查的知识要点：函数的定义域的求法，主要考察二次根式有意义的条件，对数的真数有意义的条件，及不等式组得解法．

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2．已知数列{a_n}的第1项a₁=1，且a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1+2{a}_{n}}$（n=1，2，…），归纳出这个数列的通项公式为为${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．

19．

已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值$\frac{m}{n}$=（　　）

6．若（1+x）（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，则a₁+a₂+…+a₇的值是（　　）

16．已知正项等比数列{a_n}满足：1na₁+1na₃=4，1na₄+1na₆=10，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n=1na₁+1na₂+…+1na_n如果数列{b_n}满足：${b_n}=\frac{1}{{2{S_n}}}$，设${C_n}=（{b_1}+{b_2}+…+{b_n}）{（\frac{2}{3}）^n}$，求C_n的最大值．

3．已知{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n），n∈N，函数y=f（x）的对应关系如表，则a₂₀₁₅=（　　）

X	1	2	3	4	5
F（x）	5	4	3	2	1

20．设函数f（x）的定义域为（-1，1），若对任意的x₁，x₂∈（-1，1），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|，则称函数f（x）具有性质“L”，给出下面三个定义在（-1，1）上的函数：①f₁（x）=$\frac{1}{1+x}$；②f₂（x）=ln（x+1）；③f₃（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$，其中具有性质“L”的函数的个数为（　　）

1．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，其中a₁=1，且$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$=λa_n+1（n∈N⁺）
（1）求常数λ的值，并写出{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=$\frac{1}{{μ}^{{a}_{n}}}$（μ＞1），数列{b_n}的前n项和为T_n，若对任意的n≥2，都有T_n$＞\frac{2}{3}$成立，求μ的取值范围．

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