Question

在△ABC中，已知cosA=

6 - 2

4

，sinB=

2

2

，（B为锐角）求C．

Answer 1

分析：由cosA及sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA与cosB的值，由诱导公式得到cosC=-cos（A+B），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入求出cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

解答：解：∵cosA=

6 - 2

4

，sinB=

2

2

，B为锐角，
∴sinA=

1-cos2A

=

6 + 2

4

，cosB=

1-sin2B

=

2

2

，
∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-cosAsinB）=-

6 - 2

4

×

2

2

+

6 + 2

4

×

2

2

=

1

2

，
又C为三角形的内角，则C=

π

3

．

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．